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初手で手札にある確率 - 誰得確率論

「ボツデッキレシピ」に続く、新テーマ第2弾

「誰得確率論」

趣味でやってるカードゲームの確率計算を書こうと思います。

「確率とか興味ない」「確率に何の意味があるのか」
という方も少なからずいると思うので、誰得かもしれないです。
ただ、ちょっと悩んだときの判断材料のほんの1つすることも出来るので、私は結構好きです。

また、計算課程より結果の方が興味ある方が多いと思うので、
結果 → 課程 の順番で書きます。



さて、初回の今回は

「初手で手札にある確率」です。

あるカードAが試合開始時に手札にある確率を計算してみました。

表を以下より。

先攻後攻
3枚積み37.04%41.43%
2枚積み26.29%29.71%
1枚積み14.00%16.00%


ざっくりまとめると、
・ 3枚積み 約40%
・ 2枚積み 約30%
・ 1枚積み 約15%




----------------------------------------計算課程----------------------------------------


※あるカードをAとし、それ以外のカードをXとします。
※組み合わせの総数はExcel関数と同じくCOMBINを使って表します。
 例)7枚のカードから2枚を抜き出すときの組み合わせの総数
   COMBIN(7,2) = 7C2 = 7*6/2! = 21通り
※管理人は確率が得意というわけではありません。ミスなどがある場合があるので
 過信せずに読んでください。



I、先攻の場合(7ドロー)
 デッキ50枚から7枚ドローする場合の組み合わせの総数
 COBIN(50,7)=99884400

 あるカードAをデッキに
 ⅰ)3枚積みの場合 (A1-A3 , X1-X47)
  あるカードAを初手で
  1)1枚だけ引く場合
   COMBIN(3,1)*COMBIN(47,6) = 32212719
  2)2枚だけ引く場合
   COMBIN(3,2)*COMBIN(47,5) = 4601817
  3)3枚引く場合
   COMBIN(3,3)*COMBIN(47,4) = 178365

  以上より、(ⅰ)3枚積みの場合は
  (32212719 + 4601817 + 178365) / 99884400 ≒ 0.3704

 ⅱ)2枚積みの場合(A1-A2 , X1-X48)
  あるカードAを初手で
  1)1枚だけ引く場合
   COMBIN(2,1)*COMBIN(48,6) = 24543024
  2)2枚引く場合
   COMBIN(2,2)*COMBIN(48,5) = 1712304

  以上より、(ⅱ)2枚積みの場合は
  (24543024 + 1712304) / 99884400 ≒ 0.2629

 ⅲ)1枚積みの場合(A , X1-X49)の
  あるカードAを初手で
  1)1枚引く場合
   COMBIN(1,1)*COMBIN(49,6) = 13983816

  以上より、(ⅲ)1枚積みの場合は
  13983816 / 99884400 ≒ 0.1400


Ⅱ、後攻の場合(8ドロー)
 デッキ50枚から8ドローする場合の組み合わせの総数
 COMBIN(50,8) = 536878650

 あるカードAをデッキに
 ⅰ)3枚積みの場合 (A1-A3 , X1-X47)
  あるカードAを初手で
  1)1枚だけ引く場合
   COMBIN(3,1)*COMBIN(47,7) = 188674497
  2)2枚だけ引く場合
   COMBIN(3,2)*COMBIN(47,6) = 32212719
  3)3枚引く場合
   COMBIN(3,3)*COMBIN(47,5) = 1533939

  以上より、(ⅰ)3枚積みの場合は
  (188674497 + 32212719 + 1533939) / 536878650 ≒ 0.4143

 ⅱ)2枚積みの場合(A1-A2 , X1-X48)
  あるカードAを初手で
  1)1枚だけ引く場合
   COMBIN(2,1)*COMBIN(48,7) = 147258144
  2)2枚引く場合
   COMBIN(2,2)*COMBIN(48,6) = 12271512

  以上より、(ⅱ)2枚積みの場合は
  (147258144 + 12271512) / 536878650 ≒ 0.2971

 ⅲ)1枚積みの場合(A , X1-X49)の
  あるカードAを初手で
  1)1枚引く場合
   COMBIN(1,1)*COMBIN(49,7) = 85900584

  以上より、(ⅲ)1枚積みの場合は
  85900584 / 536878650 ≒ 0.1600
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2011年春からVISIONをやっています。

このブログでは、VISIONのカード考察を中心に更新したいと思っています。

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出身:秋田
出生:北海道
嫁:諏訪子
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好きなカード:PR諏訪子,壊されたお守り
好きなデッキ:ビートダウン,ソリティア
趣味:VISION、ブログ、旅行
欲しいもの:ロードバイク、洩矢の王国

画像はCAGE13様からお借りしました。
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