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○ノード帯のキャラが○ターン目に手札にある確率 - 誰得確率論

おはようございます、ぐりこです。
昨日に引き続き、誰得情報をお届けします。

あんまり一度に書いてしまうと、
確率ネタはすぐ底をつきそうですが、
気にせずちょっとずつ書いていこうと思います。


さて、今回のテーマは

「○ノード帯のキャラが○ターン目に手札にある確率」です。

例えば、5ノード帯の魔理沙が5ターン目に手札にある確率などです。

マナチャージやマナの生成などを考慮しない場合、5ノード貯めるには5ターンかかります。
最速で出す場合、5ターン目に魔理沙が手札にある必要があります。

今回はその確率を計算してみました。
それでは表を以下より。

1ターン目 2ターン目 3ターン目 4ターン目 5ターン目 6ターン目 7ターン目 8ターン目 9ターン目 10ターン目
9枚積み 77.49% 82.20% 86.02% 89.09% 91.54% 93.49% 95.03% 96.24% 97.18% 97.91%
8枚積み 72.99% 78.02% 82.20% 85.68% 88.54% 90.89% 92.81% 94.36% 95.62% 96.62%
7枚積み 67.74% 72.99% 77.49% 81.33% 84.60% 87.37% 89.69% 91.64% 93.27% 94.61%
6枚積み 61.64% 66.99% 71.70% 75.85% 79.47% 82.63% 85.37% 87.74% 89.79% 91.54%
5枚積み 54.57% 59.85% 64.63% 68.94% 72.83% 76.31% 79.43% 82.21% 84.68% 86.87%
4枚積み 46.41% 51.40% 56.03% 60.32% 64.29% 67.95% 71.32% 74.42% 77.26% 79.86%
3枚積み 37.04% 41.43% 45.61% 49.59% 53.37% 56.96% 60.36% 63.57% 66.61% 69.47%
2枚積み 26.29% 29.71% 33.06% 36.33% 39.51% 42.61% 45.63% 48.57% 51.43% 54.20%
1枚積み 14.00% 16.00% 18.00% 20.00% 22.00% 24.00% 26.00% 28.00% 30.00% 32.00%


今回は表がデカイので、
まず、5ノード帯の魔理沙を3枚積みにした場合を見てみます。

表の3枚積み行の5ターン目列を見てください。
確率は 53.37%
つまり、5ノード帯が魔理沙しかいない場合、2回に1回は最速で魔理沙を出せない。
ということになります。(後攻の場合では6ターン目列 56.96% )


次に、5ノード帯に魔理沙と霊夢(どちらも1弾)が各3枚積み 計6枚の場合

表の6枚積み行の5ターン目列を見てください。
確率は79.47%
つまり、同ノード帯を6枚積み(今回は2種類で各3枚積み)の場合、
おおよそ80%の確率で最速でプレイ出来ることになります。

前回に引き続き意外と高確率なような気がします。
…実感的には「こんなに引けねぇよ!」と思ってしまいます(;´Д`)




計算課程に入る前に上記について、いくつか補足を

※同じノード帯のキャラは多くて9枚という個人的な感覚により、最大値を9枚積みとしました。
 例)4ノード帯のキャラが3種類で各3枚積みの場合 → 3×3=9枚積み
※後攻の場合、先攻より1ドロー多いので、表の2ターン目が1ターン目になります。
※最大10ノード帯までを想定し、10ターン目までを計算しました。


----------------------------------------計算課程----------------------------------------


※あるノード帯のカードをAとし、それ以外のカードをXとします。
※組み合わせの総数はExcel関数と同じくCOMBINを使って表します。
 例)7枚のカードから2枚を抜き出すときの組み合わせの総数
   COMBIN(7,2) = 7C2 = 7*6/2! = 21通り
※管理人は確率が得意というわけではありません。ミスなどがある場合があるので
 過信せずに読んでください。


今回は長いので、一部のみ紹介します。(以下同様に繰り返すので)

Ⅰ、1ターン目(7ドロー)
 デッキ50枚から7枚ドローする場合の組み合わせの総数
 COMBIN(50,7) = 99884400

 あるノード帯のカードAをデッキに
 ⅰ)9枚積みの場合(A1-A9 , X1-X41)
  あるノード帯のカードAを1ターン目で
  1)1枚だけ引く場合 COMBIN(9,1)*COMBIN(41,6)
  2)2枚だけ引く場合 COMBIN(9,2)*COMBIN(41,5)
  3)3枚だけ引く場合 COMBIN(9,3)*COMBIN(41,4)
  4)4枚だけ引く場合 COMBIN(9,4)*COMBIN(41,3)
  5)5枚だけ引く場合 COMBIN(9,5)*COMBIN(41,2)
  6)6枚だけ引く場合 COMBIN(9,6)*COMBIN(41,1)
  7)7枚全部A の場合 COMBIN(9,7)*COMBIN(41,0)

  以上より、(ⅰ)9枚積みの場合は
  { (1) + (2) + … + (7) } / 99884400 ≒ 0.7749

 以下同様にして、8枚積み~1枚積みまでを計算する。
 さらに、同様に2ターン目以降もドロー数の値を増やして計算する。

 ちなみに計算はEXCEL先生が一瞬でやってくれます。
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テーマ : 東方プロジェクト
ジャンル : ゲーム

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非公開コメント

No title

む、難しい話やぁ・・・・w

自分もVISION勢でブログ始めたのでリンクしてもいいですか?w

No title

>>やらさん
コメントありがとうございます!

最近ネタがなかったので(;´Д`)確率でもと思ってw

リンクぜひお願いします。
宜しければこちらもリンクさせてください。
URLを教えていただけたらすぐ載せます(´∀`)

No title

http://yara9578.blog.fc2.com/

これでいけるかな?w
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秋田のVISIONプレイヤーです。
2011年春からVISIONをやっています。

このブログでは、VISIONのカード考察を中心に更新したいと思っています。

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趣味:VISION、ブログ、旅行
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